Question

Луч OP является биссектрисой угла NOH ; ON=OH. Докажите что треугольник NOP=HOP

Answer 1

1так как 2 стороны равны треугольник равнобедренный.2 Биссектриса делит угл пополам- 1=2 (углы). 3. Луч ОР- общая сторона.-----треугольники равны по принаку 2 сторонам и углу между ними

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник NOP равен треугольнику HOP, мы должны показать, что у них равны все соответствующие стороны и углы. По условию, луч OP является биссектрисой угла NOH, а также дано, что ON = OH.

Обозначим угол NOP через α и угол HOP через β.

Шаг 1: Докажем, что угол NОP равен углу HOР.

Так как луч OP является биссектрисой угла NOH, то угол NOP равен углу POH. Обозначим его через γ.

Теперь у нас есть следующая информация:

1. Угол NOP = γ.
2. Угол POH = γ (поскольку луч OP является биссектрисой).

Таким образом, угол NOP равен углу HOP (γ = β).

Шаг 2: Докажем, что стороны NO и HO равны.

Из условия задачи известно, что ON = OH.

Шаг 3: Докажем, что сторона NP равна стороне HP.

Мы знаем, что ON = OH и угол NOP = углу HOP.

По теореме "Угол-сторона-угол" (УСУ) в треугольниках, если два угла и между ними лежащая сторона одного треугольника равны соответственно двум углам и между ними лежащей стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.

Таким образом, треугольник NOP равен треугольнику HOP, так как у них равны все соответствующие стороны и углы.