Question

В параллелограмме ABCD AD=12 см, АВ=3см, биссектрисы углов В и С пересекают сторону АD в точках Е и F. Найдите длину отрезка EF.

Answer 1

Биссектрисы параллелограмма образуют равнобедренный треугольник. Поэтому FD = DC = AB = 3; Аналогично AE = 3; EF = AD - AE - FD = 12-3-3=6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с построения параллелограмма ABCD и точек Е и F на стороне AD.

1. Нарисуйте отрезок AD длиной 12 см.
2. Из точки A проведите отрезок AB длиной 3 см.
3. Постройте точку C на отрезке AB так, чтобы AC было также равно 3 см.
4. Теперь у нас есть сторона AB длиной 3 см и сторона AD длиной 12 см.

Далее, найдем точки E и F, в которых биссектрисы углов B и C пересекают сторону AD.

5. Проведите биссектрису угла B (это делается с помощью циркуля и линейки).
6. Проведите биссектрису угла C (это также делается с помощью циркуля и линейки).
7. Пусть биссектриса угла B пересекается с AD в точке E, а биссектриса угла C пересекается с AD в точке F.

Теперь, чтобы найти длину отрезка EF, нужно применить свойство параллелограмма:

Стороны параллелограмма, соединяющие вершины, делятся пополам биссектрисами противоположных углов.

8. Соедините точку B с точкой C линией.

9. Теперь у нас есть два треугольника внутри параллелограмма: треугольник ABE и треугольник ACF.

10. Поскольку биссектрисы углов В и С делят сторону AD пополам, длина отрезка EF будет равна длине отрезка CD.

11. Нам нужно найти длину отрезка CD. Для этого рассмотрим треугольник ACD. У нас есть два известных отрезка: AD = 12 см и AC = 3 см.

12. Используем теорему Пифагора для нахождения длины отрезка CD: CD^2 = AD^2 - AC^2 CD^2 = 12^2 - 3^2 CD^2 = 144 - 9 CD^2 = 135 CD = √135 CD ≈ 11.62 см

Таким образом, длина отрезка EF также будет приблизительно равна 11.62 см.