Question

в правильной треугольной пирамиде сторона равна 3√3 см, а высота √3 см. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде все грани равносторонние треугольники.
Площадь равностороннего треугольника со сторонами 3√3 равна S1=1/2*3√3*3√3*√3/2=27√3/4
Площадь боковой поверхности равна S=S1*3=81√3/4 см кв.
Объем V равен произведению одной трети площади основания на высоту
V=1/3*27√3/4*√3=27/4 см куб.

Answer 2

Для решения задачи, обратимся к формулам, связанным с правильными треугольными пирамидами.

1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, используя следующую формулу:

   Площадь боковой поверхности = (периметр основания × высота боковой грани) / 2

   Поскольку у нас правильный треугольник в основании, его периметр равен 3 × сторона. Высота боковой грани равна высоте всей пирамиды, которая составляет √3 см.

   Площадь боковой поверхности = (3 × 3√3 см × √3 см) / 2

   Площадь боковой поверхности = (9√3 см²) / 2

   Площадь боковой поверхности = 4.5√3 см² (приблизительно 7.794 см²).

2. Объем правильной треугольной пирамиды вычисляется по формуле:

   Объем = (площадь основания × высота) / 3

   В нашем случае, площадь основания - площадь правильного треугольника с стороной 3√3 см и высотой √3 см:

   Площадь основания = (сторона^2 × √3) / 4 Площадь основания = (3√3 см)^2 × √3 / 4 Площадь основания = (27√3 см²) / 4

   Теперь можем найти объем пирамиды:

   Объем = ((27√3 см²) / 4 × √3 см) / 3

   Объем = (27√3 см³) / 4

   Объем = 6.75√3 см³ (приблизительно 11.66 см³).

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет приблизительно 7.794 см², а её объем около 11.66 см³.