Question

В треугольнике ABC угол C=90°, BC= 18, AB=24. Найти sin B. решение можно.

Answer 1

По теореме Пифагора найдем АС
AC=√AB^2-BC^2=√24^2-18^2=√576-324=√252=√36*7=6√7
sin<B=AC/AB=6√7/24=√7/4

Answer 2

CosB=18/24=3/4.
Cos²B=9/16.  sin²B+cos²B=1.
Sin²B=1-9/16=7/16.
sinB=√7/4.

Answer 3

Для нахождения синуса угла B в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится тригонометрическое соотношение:

$\sin B = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

В данном случае у нас есть катеты AB и BC, а требуется найти гипотенузу AC, чтобы использовать формулу синуса. Применим теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

Подставим известные значения:

$AC^2 = 24^2 + 18^2$ $AC^2 = 576 + 324$ $AC^2 = 900$

Теперь найдем длину гипотенузы AC:

$AC = \sqrt{900} = 30$

Теперь, используя длины катета BC и гипотенузы AC, мы можем найти синус угла B:

$\sin B = \frac{BC}{AC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5}$

Таким образом, синус угла B равен $\frac{3}{5}$.