Question

Сума n перших членів арифметичної прогресії виражається формулою Sn=3n^2+5n. Знайти а8

Answer 1

S₈ = 3*64 + 5*8 = 192 + 40 = 232

S₇ = 3*49 + 5*7 = 147 + 35 =182

a₈ = S₈ - S₇ = 232 - 182 = 50

Ответ: 50

Answer 2

Для знаходження a₈ (восьмого члена) арифметичної прогресії, використаємо загальний вираз для n-го члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

де a₁ - перший член прогресії, d - різниця прогресії (різниця між сусідніми членами), а n - номер шуканого члена.

Зауважимо, що ми вже маємо формулу для суми n перших членів прогресії Sn: Sn = 3n² + 5n.

Щоб знайти a₈, спочатку знайдемо S₇ (суму перших 7 членів прогресії) і S₈ (суму перших 8 членів прогресії), а потім віднімемо S₇ від S₈:

S₇ = 3 * 7² + 5 * 7 = 3 * 49 + 35 = 147 + 35 = 182 S₈ = 3 * 8² + 5 * 8 = 3 * 64 + 40 = 192 + 40 = 232

Тепер знайдемо a₈:

a₈ = S₈ - S₇ = 232 - 182 = 50

Отже, восьмий член арифметичної прогресії дорівнює 50.