Question

Радиус основания конуса равен 3 см ,а образующая ,наклонена к плоскости основания под углом 30 гр.Найдите объём конуса

Answer 1

..........................................

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, необходимо знать его радиус основания и длину образующей. В данном случае, радиус основания равен 3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.

Для нахождения длины образующей (l) можно воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания (r), образующей (l) и высотой (h) конуса. Так как угол между образующей и радиусом основания составляет 30 градусов, то можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для синуса:

sin(30°) = l / r

l = r * sin(30°)

Теперь, чтобы найти объем конуса (V), можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * h

Для нахождения высоты конуса (h), нам потребуется использовать тригонометрическое соотношение для косинуса, так как угол между образующей и высотой составляет 60 градусов (комплементарный угол к углу между образующей и радиусом основания):

cos(60°) = h / l

h = l * cos(60°)

Теперь, давайте найдем длину образующей (l) и высоту конуса (h):

l = 3 см * sin(30°) = 3 см * 0.5 = 1.5 см

h = 1.5 см * cos(60°) = 1.5 см * 0.5 = 0.75 см

Теперь, можем найти объем конуса:

V = (1/3) * π * (3 см)^2 * 0.75 см ≈ 10.60 кубических сантиметров

Ответ: объем конуса составляет примерно 10.60 кубических сантиметров.