Question

в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точки EFGH KLMN являются серединами рёбер AB, BC, CD, DA, AA1, BB1, CC1,DD1 соответственно выразить вектор BD1 через векторы C1M, C1K, C1F

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

Чтобы выразить вектор BD1 через векторы C1M, C1K, C1F, давайте разберемся сначала с некоторыми обозначениями:

1. Обозначим векторы от начала координат до соответствующих точек заглавными буквами (A, B, C, D, A1, B1, C1, D1, E, F, G, H, K, L, M, N).
2. Обозначим векторы между точками строчными буквами с указанием двух точек, между которыми данный вектор направлен. Например, вектор между точками A и B обозначим как "AB".

Теперь, зная, что точки E, F, G, H, K, L, M и N являются серединами соответствующих ребер параллелепипеда, можем записать следующие соотношения:

1. E = (A + B) / 2
2. F = (B + C) / 2
3. G = (C + D) / 2
4. H = (D + A) / 2
5. K = (A + A1) / 2
6. L = (B + B1) / 2
7. M = (C + C1) / 2
8. N = (D + D1) / 2

Теперь давайте выразим вектор BD1 с помощью векторов C1M, C1K и C1F.

1. Найдем векторы MD1 и KC1:

MD1 = D1 - M KC1 = C1 - K

2. Теперь найдем векторы MB и FC1:

MB = B - M FC1 = C1 - F

3. Наконец, выразим вектор BD1 через векторы C1M, C1K и C1F:

BD1 = BM + MD1 + DC1 BD1 = MB - KC1 + DC1 (подставляем найденные векторы) BD1 = (B - M) - (C1 - K) + (C - D1) BD1 = B - M - C1 + K + C - D1 BD1 = (B - C - C1) + (K - M - D1)

Теперь вспомним, что EFGH является параллелограммом (как серединные точки диагоналей) и векторы EF и GH равны и направлены противоположно:

EF = B - A GH = H - G

Теперь можем записать BD1 в терминах векторов C1M, C1K и C1F:

BD1 = (K - M - D1) + (G - H + F) BD1 = (K - M - D1) + (G - H + F) BD1 = (K - M - D1) + (G - C - F + F) (используем EF = B - A) BD1 = (K - M - D1) + (G - C) (F - F уничтожаются) BD1 = (K - M - D1) + GC1 (подставляем G = C + C1)

Таким образом, окончательное выражение вектора BD1 через векторы C1M, C1K и C1F:

BD1 = (K - M - D1) + GC1