Question

Cos альфа=одной четвёртой sin альфа =? tg альфа=? найти синус и тангенс

Answer 1

Ответы зависят от того в какой четверти расположен угол а.
Я решу как будто во второй:
sin a = корень из 15/4
tg a = - корень из 15

Answer 2

Ответ
$\sin( \alpha ) = \frac{ \sqrt{15} }{4} \: \: \\ \tan( \alpha ) = \sqrt{15}$
а решение приведено на фото для угла альфа из первой четверти,
например , в других четвертях знак синуса и соответственно тангенса может меняться на противоположный.
желаю удачи!

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения, связывающие синус, косинус и тангенс угла альфа.

1. Косинус (cos) угла α определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом α:

cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза.

2. Синус (sin) угла α определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом α:

sin(α) = противоположный катет / гипотенуза.

3. Тангенс (tg) угла α определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике с углом α:

tg(α) = противоположный катет / прилежащий катет.

Если нам дано, что cos(α) = 1/4, то это означает, что в прямоугольном треугольнике соотношение прилежащего катета к гипотенузе равно 1/4.

Чтобы найти sin(α), мы можем использовать тождество Пифагора для прямоугольных треугольников:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Подставим известное значение cos(α):

sin^2(α) + (1/4)^2 = 1, sin^2(α) + 1/16 = 1, sin^2(α) = 1 - 1/16, sin^2(α) = 15/16.

Теперь найдем sin(α):

sin(α) = √(15/16), sin(α) = √15 / √16, sin(α) = √15 / 4.

Теперь рассмотрим tg(α). Мы уже знаем sin(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α), tg(α) = (√15 / 4) / (1/4), tg(α) = √15.

Итак, синус угла α равен √15 / 4, а тангенс угла α равен √15.