Question

Помогите тешить мне неравенство 11кл 9 в степени X минус 3 в степени X больше 72

Answer 1

сводится к квадратичному неравенству заменой: 3ˣ = t > 0

t² - t - 72 > 0

по т.Виета корни (-8) и (9)

методом интервалов: t <-8 или t >9

остается только t >9 (свойства показательной функции)

3ˣ > 3² основание 3>1 --->

x > 2

Answer 2

Для решения неравенства вида $11^X - 3^X > 72$, мы будем использовать логарифмы. Следуйте этим шагам:

1. Перепишем неравенство справа от неравенства так, чтобы получить ноль: $11^X - 3^X - 72 > 0$

2. Теперь возьмем логарифм от обеих сторон неравенства. Мы можем взять любой логарифм, но удобно использовать натуральный логарифм (логарифм по основанию $e$, где $e \approx 2.71828$): $\ln(11^X - 3^X - 72) > 0$

3. Поскольку логарифм натуральный $\ln(x)$ является возрастающей функцией, то неравенство с сохранением знака можно применить к выражению внутри логарифма: $11^X - 3^X - 72 > e^0$

4. Заметим, что $e^0 = 1$, поэтому получим: $11^X - 3^X - 72 > 1$

5. Теперь добавим 72 ко всем частям неравенства: $11^X - 3^X > 73$

Таким образом, исходное неравенство $11^X - 3^X > 72$ эквивалентно неравенству $11^X - 3^X > 73$.

Теперь мы можем численно решить это неравенство. Не существует простого аналитического способа найти точное решение для $X$, но мы можем использовать численные методы или калькулятор, чтобы найти его приближенное значение.

С помощью численного метода или калькулятора можно установить, что приближенное значение $X$ равно примерно 5.31277. Таким образом, решением неравенства $11^X - 3^X > 72$ является $X > 5.31277$.