Question

Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Найдите расстояние между прямыми BB1 и A1C1, если все ребра призмы равны 4 корня из 3 даю 61 балл!!!!!!!!!!!

Answer 1

В правильной треугольной призме основаниями являются правильные треугольники, т.е. равносторонние треугольнике.

Точка В1 - проекция прямой ВВ1 на плоскость А1В1С1 .

Отрезок А1С1 - проекция отрезка А1С1 на плоскость А1В1С1.

Поэтому расстояние между прямыми ВВ1 и А1С1 равно расстоянию от точки В1 до отрезка А1С1, то есть высоте В1Н треугольника А1В1С1.

Рассмотрим треугольник А1В1С1 ( А1В1 = В1С1 = А1С1 ) :

В равностороннем треугольнике высота равна h = a√3/2

В1Н = ( А1В1× √3 )/ 2 = 4√3 × √3 / 2 = 6

ОТВЕТ: 6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать средние школьные знания о треугольных призмах и аналитической геометрии.

Дано:

• Правильная треугольная призма ABCA1B1C1, что означает, что основание треугольника ABC равно основанию A1B1C1 и все его стороны равны.
• Длина каждого ребра призмы равна 4 корня из 3 (4√3).

Нам нужно найти расстояние между прямыми BB1 и A1C1.

Решение: Для начала, определим координаты вершин треугольника ABC и его вершин A1, B1, C1. Поскольку треугольник правильный, это будет относительно просто.

Пусть вершины треугольника ABC будут следующими: A (0, 0, 0) B (4√3, 0, 0) C (2√3, 2, 0)

Теперь, чтобы найти вершины A1, B1, C1, нужно сместить каждую вершину на высоту призмы, которая равна стороне треугольника. Так как длина стороны призмы равна 4 корня из 3, вершины A1, B1, C1 будут иметь следующие координаты: A1 (0, 0, 4√3) B1 (4√3, 0, 4√3) C1 (2√3, 2, 4√3)

Теперь, когда у нас есть координаты точек B и B1, а также точки A1 и C1, мы можем найти уравнения прямых BB1 и A1C1.

Уравнение прямой, проходящей через две точки P1(x1, y1, z1) и P2(x2, y2, z2), можно записать в параметрической форме следующим образом: x = x1 + t * (x2 - x1) y = y1 + t * (y2 - y1) z = z1 + t * (z2 - z1)

Теперь рассмотрим прямую BB1. Пусть t1 - параметр, тогда уравнение прямой BB1 можно записать следующим образом:

x = 4√3 + t1 * (4√3 - 4√3) = 4√3 y = 0 + t1 * (0 - 0) = 0 z = 0 + t1 * (4√3 - 0) = 4√3 * t1

Теперь рассмотрим прямую A1C1. Пусть t2 - параметр, тогда уравнение прямой A1C1 можно записать следующим образом:

x = 0 + t2 * (2√3 - 0) = 2√3 * t2 y = 0 + t2 * (2 - 0) = 2 * t2 z = 4√3 + t2 * (4√3 - 4√3) = 4√3

Теперь нам нужно найти расстояние между прямыми. Расстояние между двумя параллельными прямыми в трехмерном пространстве можно найти с помощью формулы:

d = |(A2 - A1) * n| / |n|

где A1 и A2 - произвольные точки на прямой, n - вектор направления прямой.

Так как обе прямые BB1 и A1C1 параллельны оси OX, векторы направления будут следующими:

n1 = (4√3 - 4√3, 0 - 0, 4√3 - 0) = (0, 0, 4√3) n2 = (2√3 - 0, 2 - 0, 4√3 - 4√3) = (2√3, 2, 0)

Теперь найдем расстояние:

d = |(2√3 - 4√3, 2 - 0, 0 - 4√3) * (0, 0, 4√3)| / |(0, 0, 4√3)|

d = |(-2√3, 2, -4√3) * (0, 0, 4√3)| / |(0, 0, 4√3)|

d = |(-2√3 * 0) + (2 * 0) + (-4√3 * 4√3)| / |(0, 0, 4√3)|

d = |-24 * 3| / |(0, 0, 4√3)|

d = |-72| / |(0, 0, 4√3)|

d = 72 / |(0, 0, 4√3)|

Теперь осталось найти длину вектора (0, 0, 4√3):

| (0, 0, 4√3) | = √(0^2 + 0^2 + (4√3)^2) = √(0 + 0 + 48) = √48 = 4√3

Теперь, подставим значение в наше выражение:

d = 72 / 4√3 = 18

Таким образом, расстояние между прямыми BB1 и A1C1 равно 18 единицам.