Question

высота bd треугольника abc делит его сторону аc на отрезки ad и cd. Найдите длину отрезка cd, если ad=2 корня из 3, bc=5см, угол а= 60

Answer 1

ΔABC: BC=5 , AD=2√3 , BD⊥AC

ΔABD: BD/AD=tg∠BAD ⇒ BD=AD* tg60°=(2√3)*(√3/3)=2

ΔBDC: DC=√(BC²-BD²)=√(25-4)=√21

Ответ: DC=√21 .

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

В треугольнике ABC с углом A и сторонами a, b и c: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

В данном случае, известны следующие данные: ad = 2√3, bc = 5 см, угол A = 60°.

Мы ищем длину отрезка cd.

Сначала найдем длину стороны ac:

ac = ad + cd

Теперь рассчитаем длину стороны ac:

ac = ad + cd ac = 2√3 + cd

Затем найдем косинус угла A (cos(A)):

cos(60°) = 1/2

Теперь, используя теорему косинусов, найдем длину стороны ac:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A) (ac)^2 = bc^2 + ad^2 - 2 * bc * ad * cos(A)

(2√3 + cd)^2 = 5^2 + (2√3)^2 - 2 * 5 * 2√3 * (1/2)

(2√3 + cd)^2 = 25 + 12 - 10√3

(2√3 + cd)^2 = 37 - 10√3

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень с обеих сторон:

2√3 + cd = √(37 - 10√3)

Теперь выразим cd:

cd = √(37 - 10√3) - 2√3

Таким образом, длина отрезка cd равна √(37 - 10√3) - 2√3, и это приблизительно равно 0.372 см.