Question

Бiчна сторона рiвнобiчної трапецiї дорiвнює 6 см , а її середня лiнiя - 10 см. Знайти периметр трапецiї

Answer 1

Пусть a,b - основания трапеции и c=6 - боковая сторона.

Из средней линии трапеции, имеем что m = (a+b)/2 откуда a+b=2m=2*10=20 см.

Периметр трапеции: P = a+b + 2*c = 20 + 2 * 6 = 20 + 12 = 32 см

Ответ: 32 см.

Answer 2

Для знаходження периметра рівнобічної трапеції нам потрібно знайти довжину кожного бокового бока (сторони) та довжину основи.

У рівнобічної трапеції дві сторони, які паралельні, мають однакову довжину (і є бічними сторонами), тому одна сторона дорівнює 6 см.

Середня лінія - це середня лінія трапеції, яка є відрізком, що з'єднує середини двох паралельних сторін. Вона також називається "середнім перпендикуляром" до основи трапеції. Таким чином, ми маємо наступну ситуацію:

markdownCopy code
____   ____ 

/ \ /
/____
10 см

Тепер нам відомо, що довжина середньої лінії дорівнює 10 см. Оскільки рівнобічна трапеція є симетричною, середня лінія розділяє трапецію на дві рівні частини. Таким чином, кожна частина має довжину 10/2 = 5 см.

Тепер ми можемо знайти довжину однієї з основ трапеції, використовуючи теорему Піфагора. Позначимо довжину одного бокового бока як "a", а довжину половини основи як "b".

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюється однією половиною основи, середньою лінією і однією з бічних сторін, маємо: $b^2 + (\frac{a}{2})^2 = 5^2$

$b^2 + \frac{a^2}{4} = 25$

$4b^2 + a^2 = 100$

Тепер, знаючи довжину одного бокового бока (6 см), ми можемо знайти довжину половини основи:

$4b^2 + 6^2 = 100$

$4b^2 = 100 - 36$

$4b^2 = 64$

$b^2 = \frac{64}{4}$

$b^2 = 16$

$b = \sqrt{16}$

$b = 4$

Тепер, маючи довжину однієї половини основи (4 см), ми можемо знайти довжину всієї основи:

Основа = 2 * 4 см = 8 см

Тепер можемо знайти периметр трапеції, додавши довжини всіх сторін:

Периметр = 6 см + 6 см + 8 см + 8 см = 28 см

Отже, периметр рівнобічної трапеції дорівнює 28 см.