Question

В прямоугольном треугольнике длины катетов относятся как 1: 2 Найти площадь треугольника, если его гипотенуза равна 5. Большое спасибо заранее.

Answer 1

пусть х - коэффициент пропорциональности. x>0

катет а=1*х

катет b= 2*х

гипотенуза с=5

теорема Пифагора:

с²=а²+b²

5²=x²+(2x)²

5x²=25, x²=5, x= - + √5. x>0, => x=√5

a=√5, b=2√5

$S=\frac{a*b}{2}$

$S=\frac{\sqrt{5}*2\sqrt{5}}{2}$

S = 5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Дано, что длины катетов относятся как 1:2, что означает, что a = x, а b = 2x, где x - какое-то положительное число.

Также дано, что длина гипотенузы c = 5.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

x^2 + (2x)^2 = 5^2, x^2 + 4x^2 = 25, 5x^2 = 25, x^2 = 5, x = √5.

Теперь у нас есть значения длин катетов: a = √5 и b = 2√5.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = (a * b) / 2.

Подставим значения:

S = (√5 * 2√5) / 2 S = (2√5 * √5) / 2 S = (2 * 5) / 2 S = 5.

Ответ: площадь треугольника равна 5 квадратных единиц (единицы измерения площади).