Question

У прямокутній трапеції ABCD AD||BC, кут А-прямий, AB=8 см.З вершини С до основи AD опущено перпендикуляр СК. АК= 7 см. KD= 6 см.Знайти периметр трапеції

Answer 1

Розглянемо трикутник КСД - прямокутний.

За теоремою Піфагора СД=√(СК²+КД²)=√(64+36)=√100=10 см.

АД=АК+КД=7+6=13 см.

ВС=АК=7 см.

Р=АВ+ВС+СД+АД=8+7+10+13=38 см.

Відповідь: 38 см.

Answer 2

Для знаходження периметра трапеції потрібно знайти довжини всіх її сторін.

Означення сторін трапеції ABCD: AB = 8 см (вже дано) BC = ? CD = ? DA = ?

Спочатку знайдемо сторону BC. Оскільки трапеція ABCD прямокутна, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки маємо прямий кут в точці A:

AB^2 + BC^2 = AC^2

8^2 + BC^2 = AC^2 64 + BC^2 = AC^2

Тепер ми повинні знайти довжину AC, а для цього скористаємося теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AKC:

AC^2 = AK^2 + KC^2 AC^2 = 7^2 + KC^2 AC^2 = 49 + KC^2

Тепер знаходимо довжину KC за допомогою властивості прямокутних трикутників, оскільки АК перпендикулярне до СК:

KC = KD - DC KC = 6 см - DC

Тепер знаходимо довжину AC:

AC^2 = 49 + (6 см - DC)^2 AC^2 = 49 + 36 - 12 * DC + DC^2 AC^2 = 85 - 12 * DC + DC^2

Також ми знаємо, що AC^2 = 64 + BC^2, тож можемо записати рівняння:

85 - 12 * DC + DC^2 = 64 + BC^2

Тепер знаходимо довжину DC за допомогою інформації з умови:

DC = 6 см

Тепер підставимо це значення в рівняння:

85 - 12 * 6 + 6^2 = 64 + BC^2 85 - 72 + 36 = 64 + BC^2 49 = 64 + BC^2

BC^2 = 49 - 64 BC^2 = -15

На жаль, ми отримали від'ємне значення для BC^2, що неможливо. Це означає, що дана трапеція, яку описуєте, не може існувати.

Можливо, виникла помилка у введенні даних або у формулюванні задачі. Будь ласка, перевірте дані і спробуйте знову.