Question

точка d лежит на стороне bc треугольника abc и имеет место равенство:BD:DC=AB:AC.Можно ли утверждать что ad-биссектриса треугольника abc

Answer 1

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам (свойство). В нашем случае отрезок AD делит сторону ВС пропорционально боковым сторонам АВ и АС. Следовательно, AD-биссектриса угла АВС.

Answer 2

Да, можно утверждать, что отрезок AD является биссектрисой треугольника ABC.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим следующую информацию:

По условию, точка D лежит на стороне BC треугольника ABC, и отношение длин отрезков BD и DC равно отношению длин сторон AB и AC. Другими словами:

BD / DC = AB / AC

С учетом этого равенства рассмотрим два треугольника: треугольник ABD и треугольник ACD.

1. В треугольнике ABD:

   • По условию, BD / DC = AB / AC
   • По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону пропорционально длинам смежных сторон. Таким образом, отрезок AD делит сторону BC на отрезки BD и DC в тех же пропорциях.

2. В треугольнике ACD:

   • По условию, BD / DC = AB / AC
   • Согласно свойству биссектрисы, отрезок AD также делит сторону BC на отрезки BD и DC в тех же пропорциях.

Итак, мы видим, что отрезок AD делит сторону BC на отрезки BD и DC в одинаковых пропорциях в обоих треугольниках ABD и ACD. Это означает, что отрезок AD является биссектрисой угла BAC в треугольнике ABC.

Таким образом, можно утверждать, что AD - биссектриса треугольника ABC.