Question

Вычислить площадь полной поверхности и объём правильной треугольной призмы, если сторона основания равна 3 см, а высота 5 см.

Answer 1

1) В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник, то есть равносторонний треугольник
Площадь равностороннего треугольника через известную сторону вычисляется по формуле: S = а²√3 / 4

S пол. пов. = 2S осн. + S бок. = 2 × a²√3 / 4 + Р осн. × h =
$= 2 \times \frac{ {3}^{2} \times \sqrt{3} }{4} + 9 \times 5 = \frac{9 \sqrt{3} }{2} + 45 = \\ = \frac{9 \sqrt{3} + 90 }{2}$


2) V ( призмы ) = S осн. × h = a²√3 / 4 × h =
$= \frac{9 \sqrt{3} }{4} \times 5 = \frac{45 \sqrt{3} }{4}$

Answer 2

А=3
h=5
S1=1/2*a*a*sin60°=1/2*9*√3/2=9√3/4
S2=p*h=3a*h=9*5=45
S=2*S1+S2=2*9√3/4+45=9√3/2+45=
(9√3+90)/2=9(√3+10)/2
V=S1*h=9√3/4*5=45√3/4

Answer 3

Для вычисления площади полной поверхности и объёма правильной треугольной призмы, нам понадобятся формулы, связанные с её характеристиками.

1. Площадь полной поверхности треугольной призмы: Площадь полной поверхности складывается из площадей трёх граней: двух оснований и трёх боковых сторон. Для правильной треугольной призмы, у которой все боковые грани равны, можно использовать следующую формулу: $S_{\text{полн. поверх.}} = S_{\text{осн.}} + 3 \times S_{\text{бок}}$

2. Объём правильной треугольной призмы: Объём призмы можно вычислить по формуле: $V = S_{\text{осн.}} \times h$

где: $S_{\text{осн.}}$ - площадь основания призмы, $S_{\text{бок}}$ - площадь боковой стороны призмы, $h$ - высота призмы.

Теперь подставим данные в формулы:

1. Площадь основания (площадь треугольника): $S_{\text{осн.}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$ $S_{\text{осн.}} = \frac{1}{2} \times 3 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 7.5 \, \text{см}^2$

2. Площадь боковой стороны: В правильной треугольной призме все боковые стороны равны. Найдём площадь одной из них: $S_{\text{бок}} = \text{основание} \times \text{высота}$ $S_{\text{бок}} = 3 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} = 15 \, \text{см}^2$

3. Площадь полной поверхности: $S_{\text{полн. поверх.}} = 7.5 \, \text{см}^2 + 3 \times 15 \, \text{см}^2 = 7.5 \, \text{см}^2 + 45 \, \text{см}^2 = 52.5 \, \text{см}^2$

4. Объём призмы: $V = S_{\text{осн.}} \times h = 7.5 \, \text{см}^2 \times 5 \, \text{см} = 37.5 \, \text{см}^3$

Итак, площадь полной поверхности правильной треугольной призмы составляет $52.5 \, \text{см}^2$, а её объём равен $37.5 \, \text{см}^3$.