Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС (ےС=90°) медиана ВМ равна 10 см. Найдите медианы ВР и АК, если АС = 12 см. 2. В треугольнике АВС медианы АК и СМ пересекаются в точке О. АО = 6 см, СО = 9 см. Найдите МО и КО. 3. В четырёхугольнике МNKP точки А, В, С, D являются серединами сторон МN, NP, KP, MP соответственно. Докажите, что АВС – параллелограмм.

Answer 1

Это решение первой задачи.
А остальные я не поняла

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°) медиана ВМ равна 10 см. Найдите медианы ВР и АК, если АС = 12 см.

Для начала, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Поэтому длина гипотенузы ВС равна 2 * 10 = 20 см.

Теперь мы можем найти длину медианы ВР, проведенной к стороне BC, и медианы АК, проведенной к стороне AB, используя теорему медианы в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к катету, равна половине длины катета.

Длина медианы ВР: ВР = 0.5 * BC = 0.5 * 20 = 10 см. Длина медианы АК: АК = 0.5 * AB = 0.5 * 12 = 6 см.

2. В треугольнике АВС медианы АК и СМ пересекаются в точке О. АО = 6 см, СО = 9 см. Найдите МО и КО.

Для нахождения длин медиан МО и КО, нам нужно использовать свойство, что точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2:1.

Таким образом, чтобы найти МО, мы можем использовать равенство долей медиан: МО = 2 * АО = 2 * 6 = 12 см.

Аналогично, для КО: КО = 2 * СО = 2 * 9 = 18 см.

3. В четырёхугольнике МNKP точки А, В, С, D являются серединами сторон МN, NP, KP, MP соответственно. Докажите, что АВС – параллелограмм.

Чтобы доказать, что АВС является параллелограммом, нам нужно показать, что стороны АВ и СD параллельны и имеют одинаковую длину.

Для начала обратим внимание на свойство четырёхугольника с серединами сторон: линии, соединяющие середины противоположных сторон, будут параллельны и равны половине длины диагонали.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства: AB || CD (параллельность сторон) AB = 0.5 * MN (половина длины диагонали МС) CD = 0.5 * MN (половина длины диагонали МС)

Так как MN - это сторона MKP, то MN = KP. Таким образом, мы получаем: AB = 0.5 * KP CD = 0.5 * KP

Теперь обратим внимание, что сторона KP также является диагональю четырёхугольника АKNC, где А и С - середины сторон AK и NC соответственно. В силу того, что точки А, В, С, D являются серединами сторон МN, NP, KP, MP, соответственно, стороны АК и СN равны сторонам KP и MN соответственно.

Таким образом, KP = 2 * AK и KP = 2 * CN.

Подставим это обратно в наши равенства: AB = 0.5 * KP = 0.5 * 2 * AK = AK CD = 0.5 * KP = 0.5 * 2 * CN = CN

Теперь мы видим, что стороны AB и CD равны сторонам AK и CN соответственно. Также мы уже установили ранее, что AB || CD. Из этих свойств следует, что четырёхугольник АВС является параллелограммом.