Question

В каком многоугольнике сумма углов равна сумме его внешних углов?

Answer 1

В выпуклом многоугольнике

Answer 2

В многоугольнике с числом сторон, равным 360, сумма углов равна сумме его внешних углов. Это называется правильным 360-угольником или окружным углом, и в нем у каждого угла равной меры сумма внутренних и внешних углов составляет 360 градусов.

Общая формула для вычисления суммы внутренних углов многоугольника с n сторонами (n-gon) выглядит так:

Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180 градусов

А формула для вычисления суммы внешних углов такая:

Сумма внешних углов = 360 градусов

Таким образом, когда n = 360, сумма внутренних углов будет равна сумме внешних углов:

(360 - 2) * 180 = 358 * 180 = 64440 градусов

и

Сумма внешних углов = 360 градусов

Их сумма равна:

64440 градусов + 360 градусов = 64800 градусов.

Поэтому в 360-угольнике сумма внутренних углов равна сумме его внешних углов и составляет 64800 градусов.