Question

в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 27 . Найдите угол между биссектрисами острых углов этого треугольника.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит сумма их половин равна 45°. Тогда угол, образованный пересечением биссектрис острых углов равен 180°-45° =135°, а смежный с ним (тоже между биссектрисами) равен 45°.

Ответ: углы между биссектрисами острых углов равны 135° и 45°.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать следующее свойство: в прямоугольном треугольнике биссектриса одного из острых углов делит противолежащий ей катет на отрезки, пропорциональные прилежащим катетам.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 27°. Пусть BD - это биссектриса угла B, а CE - биссектриса угла C. Тогда угол между биссектрисами (угол между BD и CE) будет равен половине угла между острыми углами треугольника ABC, то есть углу A.

Таким образом, угол между биссектрисами острых углов этого треугольника будет равен 27° / 2 = 13.5°.