Question

Найдите углы параллелограмма,если сумма двух из них равно 80 градусов

Answer 1

у II-гр противолежащие углы равны

<A=<C=80:2=40

<D=<B=180-40=140

сумма односторонних углов равна 180

Answer 2

Для нахождения углов параллелограмма, если известно, что сумма двух углов равна 80 градусов, используем следующие свойства параллелограмма:

1. Противоположные углы параллелограмма равны.
2. Соседние углы (рядом стоящие углы) параллелограмма дополняют друг друга до 180 градусов.

Обозначим углы параллелограмма следующим образом:

• Первый угол: A
• Второй угол: B
• Третий угол: C
• Четвёртый угол: D

Исходя из свойств параллелограмма, можно записать следующие уравнения:

1. A + B = 80 (сумма двух углов равна 80 градусов)
2. C + D = 180 (соседние углы дополняются до 180 градусов)

Также, зная, что сумма всех углов в параллелограмме равна 360 градусов:

3. A + B + C + D = 360

Теперь у нас есть система уравнений с тремя уравнениями и четырьмя неизвестными. Давайте решим её:

Сложим уравнения 1 и 2:

(A + B) + (C + D) = 80 + 180 A + B + C + D = 260

Теперь выразим A + B из уравнения 3 и подставим в уравнение 1:

260 - (C + D) = 80 C + D = 260 - 80 C + D = 180

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A + B = 80
2. C + D = 180

Из уравнения 2, выразим D:

D = 180 - C

Теперь подставим это значение D в уравнение 1:

A + B = 80 A + (180 - C) = 80 A = 80 - 180 + C A = C - 100

Таким образом, мы получили, что первый угол A равен (C - 100) градусов.

Итак, у нас теперь есть выражения для всех углов параллелограмма:

1. Первый угол: A = C - 100 градусов
2. Второй угол: B = 80 - A градусов
3. Третий угол: C градусов
4. Четвёртый угол: D = 180 - C градусов

Выразим углы в зависимости от C:

1. A = C - 100
2. B = 80 - (C - 100) = 180 - C
3. C (остаётся без изменений)
4. D = 180 - C

Таким образом, мы нашли выражения для всех углов параллелограмма в терминах одной переменной C. Если бы нам было дано значение C, мы могли бы легко найти все остальные углы.