Question

В прямоугольном параллелепипеде диагональ d наклонена к плоскости основания под углом β. Угол между диагоналями основания равен α. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

Answer 1

Решение прицеплено на картинке.

Answer 2

Для решения этой задачи предлагается разделить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдите длину ребра параллелепипеда (сторону основания).

Шаг 2: Найдите площадь одной из боковых граней параллелепипеда.

Шаг 3: Умножьте площадь одной боковой грани на количество боковых граней (в данном случае их 4, так как параллелепипед имеет 6 граней, и у каждой пары граней основания есть по 2 боковых грани).

Начнем с первого шага:

Шаг 1: Найдите длину ребра параллелепипеда (сторону основания).

Пусть сторона основания параллелепипеда будет a, и его высота (перпендикуляр к основанию) будет h.

Так как диагональ d наклонена к плоскости основания под углом β, то диагональ проекции на плоскость основания равна стороне основания a.

Теперь у нас есть правильный треугольник, в котором известны гипотенуза (диагональ основания a) и угол β между гипотенузой и катетом (проекцией диагонали). Таким образом, можно найти длину катета, который равен половине длины основания:

a/2 = d * cos(β)

a = 2 * d * cos(β)

Шаг 2: Найдите площадь одной из боковых граней параллелепипеда.

Площадь боковой грани равна произведению длины стороны основания (a) на высоту (h):

Площадь боковой грани = a * h

Шаг 3: Найдите площадь всех боковых граней.

Так как у параллелепипеда 4 боковые грани, площадь всех боковых граней равна:

Площадь всех боковых граней = 4 * (Площадь боковой грани)

Таким образом, вы можете найти боковую поверхность параллелепипеда, зная длину диагонали (d), углы β и α между диагоналями основания, и высоту параллелепипеда (h).