Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна стороне AB, PABCD=30см, углADC=120 градусов. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

AB=DC=5см, AD=BC=10см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам параллелограмма.

1. Первое свойство: Диагонали параллелограмма делятся пополам.
2. Второе свойство: Сторона параллелограмма параллельна и равна диагонали, соединяющей вершины, на которых лежит эта сторона.

Обозначим длину стороны параллелограмма AB как x (так как BD параллельно AB, и диагонали делятся пополам). Тогда DC тоже равна x, так как она параллельна AB и равна диагонали BC.

Теперь у нас есть два правильных треугольника: △ADC и △BDC.

Мы знаем, что угол ADC равен 120 градусов. Также известно, что угол в равностороннем треугольнике равен 60 градусов. Поскольку △ADC - правильный, значит, все его углы равны 60 градусов.

Теперь у нас есть два угла △ADC и один угол △BDC. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, мы можем вычислить угол в △BDC:

Угол в △BDC = 180 - 60 - 60 = 60 градусов.

Теперь у нас есть два равных угла и одна сторона в △BDC, значит, это правильный треугольник.

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма, зная, что сторона BC равна x:

AB = x (по определению параллелограмма) BC = x (по определению параллелограмма) CD = x (по определению правильного треугольника △BDC) AD = x (по определению правильного треугольника △ADC)

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны x, x, x и x. Общая длина стороны равна 30 см, поскольку PABCD = 30 см:

4x = 30

Теперь найдем значение x:

x = 30 / 4 x = 7.5

Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 7.5 см, 7.5 см, 7.5 см и 7.5 см.