Question

Углы АОВ и ВОС смежные. Известно, что угол АОВ на 20º больше угла ВОС. Найти углы АОВ и ВОС.

Answer 1

1) АОВ> ВОС
ВОС= (180-20):2
ВОС=80°
2)АОВ=ВОС+20°
АОВ=100°

Answer 2

Давайте обозначим угол АОВ как α и угол ВОС как β.

Из условия задачи, у нас есть два факта:

1. Углы АОВ и ВОС являются смежными, что означает, что они имеют общую сторону ОВ.

2. Угол АОВ на 20º больше угла ВОС, что можно записать математически следующим образом: α = β + 20º.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно составить систему уравнений и найти значения α и β.

Система уравнений:

1. Смежные углы суммируются вместе и равны 180º: α + β = 180º.

2. Угол АОВ на 20º больше угла ВОС: α = β + 20º.

Теперь решим систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

(β + 20º) + β = 180º

Теперь объединим переменные:

2β + 20º = 180º

Теперь избавимся от константы (20º) в левой части уравнения:

2β = 180º - 20º

2β = 160º

Теперь разделим на 2:

β = 160º / 2

β = 80º

Теперь, когда мы знаем значение угла ВОС (β = 80º), найдем значение угла АОВ, подставив β во второе уравнение:

α = β + 20º

α = 80º + 20º

α = 100º

Таким образом, угол АОВ равен 100º, а угол ВОС равен 80º.