Question

Найди зависимость между числами и заполни пустые окошки. (2;-16), (3;-24), ( ;-40), ( ;-80)

Answer 1

(5;-40); (16;-80);(2;-16);(3;-24)

Answer 2

Для того чтобы найти зависимость между числами, нужно определить закономерность, по которой изменяются значения. Посмотрим на разницу между значениями:

(3 - 2) = 1 -> (-24 - (-16)) = -8 ( -40 - (-24) ) = -16 -> ( -80 - (-40) ) = -40

Здесь видим, что между первыми членами последовательности разница равна 1, а между вторыми членами разница равна -16.

Таким образом, можно предположить, что зависимость может быть квадратичной, представим её в виде:

y = ax^2 + bx + c

Теперь найдем значения коэффициентов a, b и c.

Используем точку (2, -16): -16 = a2^2 + b2 + c -16 = 4a + 2b + c ...........(1)

Используем точку (3, -24): -24 = a3^2 + b3 + c -24 = 9a + 3b + c ...........(2)

Используем точку (4, -40): -40 = a4^2 + b4 + c -40 = 16a + 4b + c ...........(3)

Используем точку (5, -80): -80 = a5^2 + b5 + c -80 = 25a + 5b + c ...........(4)

Теперь у нас есть система из четырех уравнений с тремя неизвестными (a, b, c). Решим эту систему уравнений:

(1) - (2): -16 - (-24) = 4a + 2b + c - (9a + 3b + c) 8 = -5a - b ...........(5)

(2) - (3): -24 - (-40) = 9a + 3b + c - (16a + 4b + c) 16 = -7a - b ...........(6)

(3) - (4): -40 - (-80) = 16a + 4b + c - (25a + 5b + c) 40 = -9a - b ...........(7)

Теперь решим систему уравнений (5), (6) и (7):

(5) + (6): 8 + 16 = -5a - b + (-7a - b) 24 = -12a a = -2

Теперь найдем b, используя (5):

8 = -5a - b 8 = -5*(-2) - b 8 = 10 - b b = 10 - 8 b = 2

Теперь найдем c, используя (1):

-16 = 4a + 2b + c -16 = 4*(-2) + 2*2 + c -16 = -8 + 4 + c c = -16 + 8 c = -8

Итак, зависимость между числами - это квадратичная функция:

y = -2x^2 + 2x - 8

Теперь заполним пустые окошки:

(2, -16), (3, -24), (4, -40), (5, -80)

(4, -40): y = -24^2 + 24 - 8 y = -2*16 + 8 - 8 y = -32 + 8 y = -24

(5, -80): y = -25^2 + 25 - 8 y = -2*25 + 10 - 8 y = -50 + 10 y = -40

Таким образом, заполненные значения будут следующими:

(2, -16), (3, -24), (4, -40), (5, -80)