Question

Уравнение окружности: x2+y2=36. Уравнение прямой: x=a. Найди значения a, с которыми... (В ответе каждого пункта в первое и четвёртое окошки вводи необходимые знаки =, < , >; в третье окошко вводи необходимое слово и, или; во второе и пятое окошки вводи числовые значения a, соблюдая направление числовой оси слева направо.) 1. ...прямая имеет одну общую точку с окружностью a(_)(_)(_)a(_)(_) 2. ...прямая имеет две общие точки с окружностью a(_)(_)(_)a(_)(_) 3. ...прямая не имеет общих точек с окружностью a(_)(_)(_)a(_)(_)

Answer 1

Ответ:

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью при a = 6 или a = -6

2.Прямая имеет две общие точки с окружностью при a ∈ (-6;6)

3.Прямая не имеет общих точек с окружностью при a ∈ (-∞;-6) ∪ (6;+∞)

Объяснение:

Уравнение окружности: $x^{2} + y^{2} = 36$

$x^{2} + y^{2} = 6^{2}$

(То есть окружность с центром в начале координат и радиусом 6)

Уравнение прямой: x = a

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью при a = 6 или a = -6

2.Прямая имеет две общие точки с окружностью при a ∈ (-6;6)

3.Прямая не имеет общих точек с окружностью при a ∈ (-∞;-6) ∪ (6;+∞)

Смотрите рисунки!

Answer 2

Для нахождения значений $a$, при которых прямая имеет одну общую точку с окружностью, две общие точки с окружностью и не имеет общих точек с окружностью, нужно рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности. Для начала, подставим уравнение прямой $x=a$ в уравнение окружности $x^2 + y^2 = 36$ и рассмотрим результаты.

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью: $a^2 + y^2 = 36$ В этом случае прямая пересекает окружность и имеет одну общую точку, если и только если радиус окружности ($r$) больше или равен расстоянию от центра окружности до прямой. То есть: $r \geq |a|$ Так как $r = 6$ (половина радиуса окружности), то: $|a| \leq 6$ Это означает, что $a$ должно быть в интервале $-6 \leq a \leq 6$.

2. Прямая имеет две общие точки с окружностью: $a^2 + y^2 = 36$ В этом случае прямая пересекает окружность и имеет две общие точки, если и только если радиус окружности ($r$) больше расстояния от центра окружности до прямой. То есть: $r > |a|$ Так как $r = 6$ (половина радиуса окружности), то: $|a| < 6$ Это означает, что $a$ должно быть в интервале $-6 < a < 6$.

3. Прямая не имеет общих точек с окружностью: В этом случае прямая и окружность не пересекаются. Это происходит, когда радиус окружности ($r$) меньше расстояния от центра окружности до прямой. То есть: $r < |a|$ Так как $r = 6$ (половина радиуса окружности), то: $|a| > 6$ Это означает, что $a$ должно быть вне интервала $-6 \leq a \leq 6$.

Итак, ответы на ваши вопросы:

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью, когда $-6 \leq a \leq 6$.
2. Прямая имеет две общие точки с окружностью, когда $-6 < a < 6$.
3. Прямая не имеет общих точек с окружностью, когда $|a| > 6$.