Question

Уравнение окружности: x2+y2=1. Уравнение прямой: x=a. Найди значения a, с которыми... (В ответе каждого пункта в первое и четвёртое окошки вводи необходимые знаки =, < , >; в третье окошко вводи необходимое слово и, или; во второе и пятое окошки вводи числовые значения a, соблюдая направление числовой оси слева направо.) 1. ...прямая имеет одну общую точку с окружностью a a ; 2. ...прямая имеет две общие точки с окружностью a a ; 3. ...прямая не имеет общих точек с окружностью a a .

Answer 1

При а=10 и а=-10 прямая имеет одну общую точку с окружностью

2. -10<a<10 прямая имеет две общие точки с окружностью

3. при а<-10 , a>10 прямая не имеет общих точек с окружностью

Answer 2

Уравнение окружности: x^2 + y^2 = 1 Уравнение прямой: x = a

Для определения значений a, при которых прямая имеет одну, две или ни одной общей точки с окружностью, мы можем подставить уравнение прямой в уравнение окружности и решить полученное уравнение.

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью (a^2 + y^2 = 1)

Если прямая имеет одну общую точку с окружностью, это означает, что уравнения прямой и окружности имеют единственное решение. Подставим x=a в уравнение окружности:

(a^2) + y^2 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y. Выразим y:

y^2 = 1 - a^2 y = ±√(1 - a^2)

Таким образом, прямая имеет одну общую точку с окружностью при значениях a, для которых y = ±√(1 - a^2).

2. Прямая имеет две общие точки с окружностью (a ≠ 1 и -1)

Если прямая имеет две общие точки с окружностью, это означает, что уравнения прямой и окружности имеют два решения. Подставим x=a в уравнение окружности:

(a^2) + y^2 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y. Выразим y:

y^2 = 1 - a^2 y = ±√(1 - a^2)

Однако, так как прямая имеет две общие точки с окружностью, у нас есть ограничение: a ≠ 1 и -1. Это означает, что значения a должны быть отличными от 1 и -1.

3. Прямая не имеет общих точек с окружностью (a = 1 или a = -1)

Если прямая не имеет общих точек с окружностью, это означает, что уравнения прямой и окружности не имеют общих решений. Подставим x=a в уравнение окружности:

(a^2) + y^2 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y:

y^2 = 1 - a^2

Если a = 1 или a = -1, то у нас получается уравнение, в котором есть квадратное уравнение с отрицательным дискриминантом. Это означает, что уравнение не имеет действительных решений. Таким образом, прямая не имеет общих точек с окружностью при a = 1 или a = -1.

Ответы:

1. Прямая имеет одну общую точку с окружностью при значениях a, для которых y = ±√(1 - a^2). 2. Прямая имеет две общие точки с окружностью при значениях a, для которых y = ±√(1 - a^2), и a ≠ 1 и -1. 3. Прямая не имеет общих точек с окружностью при a = 1 или a = -1.