Question

Пожалуйста! срочно! все свои баллы отдаю! важно обьяснение! буду благодарен Два отрезка AB И CD пересекаются в некоторой точке, отличной от концов отрезков Докажите, что тогда AC + BD < AB + CD

Answer 1

решение смотри в файле

Answer 2

Для доказательства неравенства AC + BD < AB + CD воспользуемся неравенством треугольника. Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника его любая сторона короче суммы двух других сторон:

Возьмем треугольник ABD:

AB < AD + BD ... (1)

Теперь возьмем треугольник ACD:

AC < AD + CD ... (2)

Теперь сложим два неравенства (1) и (2):

AB + AC < 2(AD + BD + CD)

Теперь разделим обе стороны неравенства на 2:

(AB + AC)/2 < AD + BD + CD

Так как точка пересечения отрезков AB и CD лежит внутри обоих отрезков, то AD + BD + CD равно длине AB + CD.

Теперь получим:

(AB + AC)/2 < AB + CD

Умножим обе стороны неравенства на 2:

AB + AC < 2(AB + CD)

И, наконец, вычтем AB из обеих сторон неравенства:

AC + BD < AB + CD

Таким образом, неравенство AC + BD < AB + CD доказано, что и требовалось.