Question

В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2√2, а большое ребро равно 2√5. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Проекция бокового ребра на оснований равна стороне основания.

Отсюда находим высоту пирамиды:

Н = √((2√5)² - (2√2)²) = √(20 - 8) = √12 = 2√3 см.

Площадь основания So = 3√3a²/2 = 3√3*8/2 = 12√3 см².

Отсюда объём равен:

V = (1/3)SoH = (1/3)*12√3*2√3 = 24 см³.

Answer 2

Чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала, найдем площадь основания S шестиугольной пирамиды. Для правильного шестиугольника со стороной a площадь можно найти по формуле:

S = (3 * √3 * a^2) / 2.

В нашем случае, сторона основания равна 2√2, поэтому:

S = (3 * √3 * (2√2)^2) / 2 = (3 * √3 * 8) / 2 = 12√3.

Теперь найдем высоту пирамиды h. Для правильной пирамиды высота может быть найдена по формуле:

h = (√(4 * a^2 - l^2)) / 2,

где l - длина большего ребра.

В нашем случае:

h = (√(4 * (2√2)^2 - (2√5)^2)) / 2 = (√(4 * 8 - 20)) / 2 = (√(32 - 20)) / 2 = (√12) / 2 = √3.

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, можем найти объем V:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 12√3 * √3 = (1/3) * 12 * 3 = 4 * 3 = 12.

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды равен 12 кубическим единицам.