Question

Вычислите длины диагоналей параллелограмма ABCK, если известны координаты его вершин A(1; -3; 0), B(-2; 4; 1), C(-3; 1; 1).

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы вычислить длины диагоналей параллелограмма ABCK, нам нужно найти координаты его вершины K и затем вычислить расстояния между соответствующими вершинами.

1. Найдем координаты вершины K. Поскольку параллелограмм ABC и ABK имеют одинаковые диагонали, вектор AC должен быть равен вектору BK. Найдем вектор AC:

Вектор AC = C - A = (-3 - 1, 1 - (-3), 1 - 0) = (-4, 4, 1).

Теперь найдем вершину K, добавив вектор AC к вершине B:

K = B + AC = (-2 - 4, 4 + 4, 1 + 1) = (-6, 8, 2).

Таким образом, координаты вершины K равны (-6, 8, 2).

2. Вычислим длины диагоналей.

Диагональ AB (между вершинами A и B):

AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² + (z_B - z_A)²) = √((-2 - 1)² + (4 - (-3))² + (1 - 0)²) = √((-3)² + 7² + 1²) = √(9 + 49 + 1) = √59.

Диагональ CK (между вершинами C и K):

CK = √((x_K - x_C)² + (y_K - y_C)² + (z_K - z_C)²) = √((-6 - (-3))² + (8 - 1)² + (2 - 1)²) = √((-3)² + 7² + 1²) = √(9 + 49 + 1) = √59.

Таким образом, длины обеих диагоналей параллелограмма ABCK равны √59.