Question

Решить задачи по геометрии 1. В па¬рал¬ле¬ло¬грам¬ме ABCD проведе¬на диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най¬ди¬те больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах. 2. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 80. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. Один угол параллелограмма в одиннадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1. Так как угол BAD состоит из угла DAC и САВ, то мы просто добавляем их градусные меры и это получится большой угол в параллелограмме:

BAD=DAC+CAB= 47°+11°=58°

2) Пусть меньший угол будет у, тогда угол побольше будет х, сложим систему

$\left \{ {{x-y=80} \atop {x+y=180}} \right.$

$\left \{ {{x=80+y} \atop {80+y+y=180}} \right.$

$2y=180-80\\2y=80\\y=40$

у-это наш меньший угол, поэтому ответ 40°

3.пусть меньший угол будет х, тогда угол побольше будет 11х. так как углы соседние, то сложим равнение:

$11x+x=180\\12x=180\\x=180/12\\x=15$

Ответ: 15 °

Answer 2

1. Поскольку угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°, мы можем найти угол BAC:

Угол BAC = (сумма углов треугольника) - (угол DAC + угол CAB) = 180° - (47° + 11°) = 180° - 58° = 122°.

Теперь, чтобы найти больший угол параллелограмма, мы знаем, что сумма противоположных углов в параллелограмме равна 180°. Таким образом:

Больший угол параллелограмма = 180° - угол BAC = 180° - 122° = 58°.

Ответ: Больший угол параллелограмма равен 58°.

2. Пусть меньший угол параллелограмма равен x°. Так как параллелограмм имеет противоположные углы, то другой угол равен (180° - x°)°.

По условию разность углов равна 80°:

(180° - x°) - x° = 80°, 180° - 2x° = 80°, 2x° = 180° - 80°, 2x° = 100°, x° = 100° / 2, x° = 50°.

Ответ: Меньший угол параллелограмма равен 50°.

3. Пусть x° - меньший угол параллелограмма. Тогда другой угол равен 11x°.

Сумма углов параллелограмма равна 180°:

x° + 11x° = 180°, 12x° = 180°, x° = 180° / 12, x° = 15°.

Ответ: Меньший угол параллелограмма равен 15°.