Question

В ромбе abcd биссектриса верхнего угла abd проходит через середину стороны ad найти углы ромба

Answer 1

углы А,D,C=90 градусов.

углы АВЕ и СВЕ=45 градусов

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам ромба:

1. В ромбе все стороны равны между собой.
2. Диагонали ромба являются перпендикулярами и одновременно его биссектрисами.

У нас уже известно, что биссектриса угла ABD (обозначим точку пересечения биссектрисы с линией AD как точку M) проходит через середину стороны AD. Таким образом, AM = MD.

Так как ромб ABCD имеет все стороны равными, а биссектриса угла ABD делит угол ABD на два равных угла, то у нас есть следующие равенства углов:

1. Угол AMB = Угол DMB (по свойству биссектрисы угла ABD).
2. Угол AMB = Угол AMD (по свойству ромба - диагонали ромба являются биссектрисами друг друга).

Из этих равенств следует, что угол AMD = угол DMB. Таким образом, в треугольнике AMD у нас два равных угла, что делает его равнобедренным.

Так как углы AMB и AMD вместе составляют угол AMB, а углы DMB и AMD вместе составляют угол DMB, то сумма углов AMB и DMB равна углу AMD.

Так как угол AMB и угол DMB оба равны углу AMD, то каждый из них равен половине угла AMD, то есть углы AMB и DMB равны между собой.

Итак, мы получили, что в ромбе ABCD углы AMB и DMB равны друг другу. Каждый из них равен половине угла AMD. Сумма углов AMB и DMB составляет угол AMD.

Таким образом, углы ромба ABCD равны:

∠AMB = ∠DMB = 1/2 * ∠AMD ∠AMD + ∠AMB + ∠DMB = 180°

Отсюда мы можем выразить ∠AMD:

∠AMD = 180° - 2 * ∠AMB

Теперь у нас есть выражение для угла ∠AMD в зависимости от угла ∠AMB. Учитывая, что ∠AMB и ∠DMB равны между собой, мы можем выбрать, например, ∠AMB и вычислить остальные углы.