Question

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 50 см, а меньшее основание-20 см. Диагональ трапеции делит ее прямой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Поскольку основания трапеции параллельны, угол между диагональю и нижним основанием=углу между диагональю и верхним основанием (как накрест лежащие), раз она делит прямой угол пополам то угол между боковой стороной и диагональю так же будет равен углу между меньшим основанием и диагональю = 45°, у тебя получается равнобедренный треугольник, из него получаешь что перпендикулярная основаниям боковая стороны = 20см.
Далее проводишь перпендикуляр к большему основанию из вершины меньшего, получается прямоугольный треугольник. катет и гипотенуза известны, по теореме пифагора находишь оставшийся катет, складываешь его длину с длиной меньшего основания и получаешь длину другого основания, а затем находишь площадь по формуле S=1/2(а+b)h, где h- высота трапеции (20), а и b-основания

Answer 2

Давайте обозначим стороны трапеции:

Большая боковая сторона (прямая сторона) = 50 см Меньшее основание = 20 см

Поскольку диагональ трапеции делит ее прямой угол пополам, трапеция становится равнобедренной. Обозначим высоту равнобедренной трапеции как "h".

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь трапеции. Формула для площади равнобедренной трапеции:

Площадь = (сумма оснований × высота) / 2

Сначала найдем высоту трапеции, используя теорему Пифагора, так как диагональ трапеции разделяет ее на два прямоугольных треугольника. Обозначим половину большей стороны (прямой стороны) как "a" и половину меньшего основания как "b":

a = 50 см / 2 = 25 см b = 20 см / 2 = 10 см

Теперь высоту "h" можно найти:

h² = a² - b² h² = 25² - 10² h² = 625 - 100 h² = 525 h = √525 ≈ 22.91 см

Теперь, когда у нас есть высота "h", мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = (сумма оснований × высота) / 2 Площадь = (50 см + 20 см) × 22.91 см / 2 Площадь = 70 см × 22.91 см / 2 Площадь ≈ 1603.7 кв. см

Итак, площадь прямоугольной трапеции составляет приблизительно 1603.7 квадратных сантиметра.