Question

У трикутника АВС угол А більший від угла С на 30 градусів. Точка К лежить на АС так, що АВ=ВК. Знайти угол КВС.

Answer 1

Пусть угол А равен x градусов. Тогда угол С равен х-30.
Если AB=BK, то треугольник ABK — равнобедренный, а угол BKA = A = х градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому угол ABK = 180 - A - BKA = 180 - 2х.
Угол KBC = 180 - A - C - ABK = 180 - x - (x-30) - (180-2x) = 180 - x - x + 30 - 180 + 2x = 180 - 180 - 2x + 2x + 30 = 30 градусов.

Answer 2

Давайте спростимо завдання крок за кроком:

1. У трикутнику АВС ми знаємо, що угол А більший за угол С на 30 градусів. Зазвичай це позначають так: ∠А = ∠С + 30°.

2. Точка К лежить на стороні АС, причому АВ = ВК. Тобто, ми маємо рівність сторін: АВ = ВК.

3. Запитання полягає у знаходженні угла КВС (тобто ∠КВС).

Давайте намалюємо цю ситуацію:

cssCopy code
     B
    / \
   /   \
A /_____\ C
        /
       /
      K

Звернімо увагу, що у трикутнику АВК ми маємо два рівних кути: ∠А = ∠К. Це випливає з того, що АВ = ВК (дано) і кути при рівних сторонах трикутника рівні.

Тепер давайте розглянемо трикутник КВС. Знаючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, ми можемо записати:

∠К + ∠КВС + ∠С = 180°

Але ми також знаємо, що ∠А = ∠С + 30°, тому замінимо ∠С виразом ∠А - 30°:

∠К + ∠КВС + (∠А - 30°) = 180°

Тепер підставимо ∠А = ∠К, оскільки вони рівні:

∠К + ∠КВС + (∠К - 30°) = 180°

Тепер спростимо:

2∠К + ∠КВС - 30° = 180°

Тепер додамо 30° до обох боків рівняння:

2∠К + ∠КВС = 210°

Тепер давайте знайдемо значення ∠КВС:

∠КВС = 210° - 2∠К

Оскільки сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, знаємо, що ∠А + ∠К + ∠С = 180°. Оскільки ∠А = ∠К, то:

2∠К + ∠С = 180°

Тепер можемо підставити цей вираз у наше рівняння для ∠КВС:

∠КВС = 210° - (2∠К + ∠С)

Тепер ми маємо вираз для ∠КВС відносно ∠К і ∠С. Але нам відомо, що ∠А = ∠С + 30°. Тобто, ми можемо підставити цей вираз за місце ∠С:

∠КВС = 210° - (2∠К + (∠А - 30°))

Тепер спростимо:

∠КВС = 210° - 2∠К - ∠А + 30°

І нарешті, знаючи, що ∠А = ∠К, підставимо за місце ∠А:

∠КВС = 210° - 2∠К - ∠К + 30°

Тепер знову спростимо:

∠КВС = 180° - 2∠К

Таким чином, ми знайшли, що ∠КВС = 180° - 2∠К.