Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin В=0,4, АС=6. Найдите АВ.

Answer 1

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

sin(∠B) = 0,4.

АС = 6.

Найти :

АВ = ?

Решение :

• Синус острого угла прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Гипотенуза прямоугольного ΔАВС - сторона АВ (так как лежит против угла в 90°).

Для ∠В противолежащий катет в прямоугольном ΔАВС - катет АС.

Следовательно :

$sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} \\\\\frac{6}{AB} = 0,4\\\\ AB = 6 : 0,4 = 15$

Ответ :

15 (ед).

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся тригонометрическим соотношением в прямоугольном треугольнике:

$\sin(\theta) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}$

где $\theta$ - угол, $\text{противоположный катет}$ - длина стороны, противолежащей данному углу, а $\text{гипотенуза}$ - самая длинная сторона (противоположная прямому углу).

В данном случае, у нас заданы угол $\angle C$ (прямой угол) и значение синуса угла $\angle B$. Также, нам известна длина стороны $AC$.

$\sin(B) = 0.4$ $AC = 6$

Теперь, чтобы найти сторону $AB$, нужно найти длину противоположной стороны к углу $B$, которая называется $AB$.

$\sin(B) = \frac{AB}{AC}$

Мы знаем значение синуса $\angle B$ и длину стороны $AC$, поэтому можем решить уравнение:

$0.4 = \frac{AB}{6}$

Теперь найдем длину стороны $AB$:

$AB = 0.4 \times 6 = 2.4$

Таким образом, длина стороны $AB$ равна 2.4 единицам (единицы измерения не указаны в задаче).