Question

В треугольнике АВС АВ=ВС. Внешний угол при вершине В равен 138 градусов. Найдите угол С, ответ запишите в градусах

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

В данном треугольнике АВС у нас два равных угла, так как АВ=ВС. Обозначим угол А как α, угол В как β и угол С как γ.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Также, из условия, у нас есть внешний угол при вершине В, который равен 138 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных внутренних углов. Поэтому, мы можем записать следующее уравнение:

β + α = 138 градусов ---(1)

Также, у нас есть равенство длин сторон АВ и ВС, и, следовательно, углы при основаниях этих сторон равны:

α = γ ---(2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить систему уравнений (1) и (2). Давайте продолжим:

Заменим α в уравнении (1) на γ:

β + γ = 138 градусов ---(3)

Теперь у нас есть система уравнений (2) и (3):

{ γ = α β + γ = 138 }

Теперь мы можем решить систему:

Сложим уравнения (2) и (3):

α + β + γ = α + (β + γ) = 138

Мы знаем, что α = γ, так что можем заменить в уравнении:

2α + β = 138

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными, но у нас нет достаточно информации, чтобы определить значения α и β. Поэтому мы не можем найти угол С (γ) без дополнительной информации о треугольнике.