Question

1)Даны точки M (–5; 7), N (3; –1). Найдите координаты вектора MN. 2) Даны точки N (3; –1), P (3; 5). Найдите длину вектора NP. 3) Даны точки M (–5; 7), N (3; –1). Найдите координаты середины MN

Answer 1

1)

МN=
$= \sqrt{ {(3 - ( - 5))}^{2} + {( - 1 - 7)}^{2} } = \\ = \sqrt{ {8}^{2} + {8}^{2} } = \sqrt{2 \times {8}^{2} } = 8 \sqrt{2}$

2)

NР=5-(-1)=6, т. к. х координата точек N и P одинакова.

3)

Середина MN:
$О( \frac{3 + ( - 5)}{2} ; \frac{7 + ( - 1)}{2} ) \\ О( - 1;3)$

Answer 2

1. Для найти координаты вектора MN, нужно вычислить разность координат точек N и M. Вектор можно представить в виде (x, y), где x - разница между x-координатами точек N и M, а y - разница между y-координатами этих точек.

Координаты вектора MN = (x, y) = (3 - (-5), (-1) - 7) = (8, -8).

2. Для найти длину вектора NP, нужно использовать формулу для длины вектора:

Длина вектора NP = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек N и P соответственно.

Значит, длина вектора NP = √((3 - 3)² + (5 - (-1))²) = √(0² + 6²) = √36 = 6.

3. Чтобы найти координаты середины MN, нужно просто взять средние значения x и y координат точек M и N.

Середина MN = ( (x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2 ) = ( (-5 + 3)/2, (7 + (-1))/2 ) = ( -2/2, 6/2 ) = ( -1, 3 ).