Question

Помогите пожалуйста Даны координаты вершин пирамиды А(3,2,1), В(4,3,1), С(7,5,-1), D(5,3,3). Найти площадь грани АВС. 1,5 4,5 2,5 3

Answer 1

AB (1;1;0)

AC (4;3;-2)

SABC = 1/2 |ABxAC| = 1/2 * √((-2)^2+(-2)^2+(-1)^2)=1.5

Answer 2

Для того чтобы найти площадь грани АВС пирамиды, сначала нужно определить векторы AB и AC, а затем вычислить их векторное произведение и получить площадь треугольника ABC.

1. Вычисление векторов AB и AC: AB = B - A = (4, 3, 1) - (3, 2, 1) = (1, 1, 0) AC = C - A = (7, 5, -1) - (3, 2, 1) = (4, 3, -2)

2. Вычисление векторного произведения векторов AB и AC: Пусть векторное произведение будет обозначено как N. N = AB × AC N = |i j k| |1 1 0| |4 3 -2|

N = (i * (1*(-2) - 03)) - (j * (1(-2) - 04)) + (k * (13 - 1*4)) N = (i * (-2)) - (j * (-2)) + (k * (-1)) N = (-2i) + (2j) - k N = (-2, 2, -1)

3. Вычисление модуля векторного произведения: |N| = √((-2)^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3

4. Вычисление площади треугольника ABC: Площадь = 0.5 * |N| Площадь = 0.5 * 3 = 1.5 квадратных единиц

Таким образом, площадь грани АВС пирамиды равна 1.5 квадратных единиц.