Question

Знайти площу рівнобедерного трикутника з основою а=6см та медіаною m=7см, що проведена до основи! Будь ласка допоможіть!!!

Answer 1

у рівнобедреному трикутнику медіана є і висотою.

тому площа трикутника= S=a*h/2=6*7/2=21см2

Answer 2

Задача полягає в знаходженні площі рівнобедерного трикутника з відомою основою та медіаною, яка проведена до основи.

Спочатку зрозуміємо, як медіана пов'язана зі сторонами трикутника. У рівнобедерного трикутника медіана, проведена з вершини, ділить основу на дві рівні частини і є також бісектрисою кута при вершині. Це означає, що ми можемо розділити трикутник на два рівні напівтрикутника за допомогою медіани.

Також враховуємо, що в напівтрикутнику медіана ділить його на дві рівні прямокутні трикутники. Одним з таких трикутників є прямокутний трикутник зі сторонами, що складаються з половини основи (1/2 * а) та половини медіани (1/2 * m).

Тепер ми можемо знайти сторону прямокутного трикутника, використовуючи теорему Піфагора: $a^2 = \left(\frac{1}{2}a\right)^2 + \left(\frac{1}{2}m\right)^2$

Розв'язавши це рівняння, знайдемо сторону a: $a^2 = \left(\frac{1}{4}a^2\right) + \left(\frac{1}{4}m^2\right)$ $\frac{3}{4}a^2 = \frac{1}{4}m^2$ $a^2 = \frac{1}{3}m^2$ $a = \sqrt{\frac{1}{3}m^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}m$

Тепер, коли ми знаходимо сторону a, ми можемо обчислити площу рівнобедерного трикутника. Площа трикутника дорівнює половині добутку його основи на висоту.

Висота трикутника, що проходить з вершини до середини основи, може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в одному з напівтрикутників: $h^2 = m^2 - \left(\frac{1}{2}a\right)^2$ $h^2 = m^2 - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}m\right)^2$ $h^2 = m^2 - \frac{1}{12}m^2$ $h^2 = \frac{11}{12}m^2$ $h = \sqrt{\frac{11}{12}m^2} = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{12}}m = \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}m$

Тепер, знаючи сторону основи a та висоту h, ми можемо обчислити площу трикутника S за формулою: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$ $S = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}m \cdot \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}}m$ $S = \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot m^2$