Question

у прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту,проведену з вершини прямого кута.Знайдіть гострі кути трикутника

Answer 1

позначимо менший гострий кут А,інший-В,прямий-С.Висота-СК.СК=АC*sin A.

AC=AB*cos А,тоді CK=AB*sin A*cos A.

нехай СК=х,тоді АВ=4х.

x=4х*sin A*cosA

1=4*sin A*cos A

1=2*sin 2A(синус подвійного кута)

sin 2A=1/2

2A=30°

A=15°

B=90°-15°=75°

Answer 2

Давайте позначимо гіпотенузу прямокутного трикутника як "c", а висоту, проведену з вершини прямого кута, як "h".

За умовою задачі, гіпотенуза "c" в 4 рази більша за висоту "h":

c = 4h

Також, відомо, що в прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, тобто:

a^2 + b^2 = c^2

де "a" і "b" - катети трикутника.

Ми можемо скористатись підставою c = 4h:

a^2 + b^2 = (4h)^2 a^2 + b^2 = 16h^2

Тепер давайте розглянемо співвідношення між кутами трикутника. Позначимо гострі кути трикутника як "α" і "β". Звідси відомо, що:

sin(α) = a/c sin(β) = b/c

Ми знаємо, що sin(90°) = 1 (в прямокутному трикутнику протилежний кут до гіпотенузи - 90°). Також, з тригонометричних властивостей, маємо sin(90° - θ) = cos(θ).

Тепер, знаючи, що c = 4h, можемо записати:

sin(α) = a/(4h) sin(β) = b/(4h)

Підставимо значення катетів "a" і "b" зі співвідношення a^2 + b^2 = 16h^2:

sin(α) = √(a^2)/4h sin(β) = √(b^2)/4h

sin(α) = √(16h^2)/4h sin(β) = √(0)/4h

sin(α) = 4h/4h sin(β) = 0/4h

sin(α) = 1 sin(β) = 0

Тепер знаючи значення sin(α) і sin(β), ми можемо знайти відповідні кути α і β за допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора.

α = arcsin(1) β = arcsin(0)

Зазвичай, кут "α" в прямокутному трикутнику називають прямим кутом, і він дорівнює 90°. Кут "β" дорівнює 0°, оскільки синус 0° є нулем. Таким чином, відповіді:

α = 90° (прямий кут) β = 0°