Question

Две окружности касаются в точке D.Угол между диаметром FD и хордой FE меньше окружности равен 20 гр.Найдите градусную меру угла бета

Answer 1

<ACD=β, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.

<FEC=90°, так как опирается на диаметр FC.

<EFC=30°, как смежный с углом, равным 150°.

Тогда <FCE (ACD)=60°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

А так как <ACD=β, то

Ответ: угол β=60°.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим несколько величин на рисунке:

Пусть O1 и O2 - центры окружностей, F - точка касания окружностей (точка D на вашем рисунке), E - точка пересечения диаметра FD и хорды FE, а P - точка пересечения хорды FE с окружностью O1.

Также пусть α - угол между диаметром FD и хордой FE, а β - угол между диаметром FD и хордой EP.

Учитывая, что угол, образованный хордой и дугой, равен половине угла дуги, мы можем записать:

α = 20° (так как угол между диаметром и хордой равен 20°)

Также мы знаем, что угол, образованный хордой и диаметром, равен 90°:

EP ⊥ FE (потому что хорда, проведенная из центра окружности, перпендикулярна радиусу).

Из этого следует, что:

β + α = 90°

Теперь мы знаем значение α (20°), поэтому мы можем найти значение β:

β + 20° = 90°

β = 90° - 20°

β = 70°

Таким образом, градусная мера угла β равна 70°.