Question

В треугольнике АВС, ВО медиана и ВF высота, угол ВАС=20 градусов, угол ВСА=45 градусам. точка Т лежит на луче ВО так что ВО=ОТ. Точка Р лежит на луче BF так что BF=FP. Найти угол ТАР.

Answer 1

....................

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства треугольников и особенности медиан и высот.

Давайте последовательно разберемся с данными:

1. Угол ВАС = 20 градусов
2. Угол ВСА = 45 градусов
3. ВО - медиана треугольника АВС, значит, ВО = ОТ.
4. ВF - высота треугольника АВС, значит, BF = FP.

Из свойств медиан треугольника знаем, что медиана делит сторону пополам. Таким образом, АВ = 2 * ВО = 2 * ОТ.

Из свойств высот треугольника знаем, что высота проходит через вершину угла и перпендикулярна противоположной стороне. Таким образом, угол ВФС = 90 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ВФС:

1. Угол ВФС = 90 градусов (так как BF - высота).
2. Угол ВСА = 45 градусов (дано).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол ФВС = 180 - 90 - 45 = 45 градусов.

Таким образом, треугольник ВФС является прямоугольным и равнобедренным (углы при основании равны). Это означает, что VF = FS.

Теперь вернемся к треугольнику АВС:

Так как ВО = ОТ и BF = FP, то мы можем заключить, что:

1. ОТ + BF = АВ
2. ВО + FP = АВ

Из этого следует, что ОТ + BF = ВО + FP, но ВО = ОТ, поэтому:

ОТ + BF = ОТ + FP

Теперь, выразим BF через ОТ и FP:

BF = FP

Теперь, мы можем выразить BF через ОТ:

BF = ОТ

Таким образом, BF = ОТ.

Теперь рассмотрим треугольник ATF:

1. Угол FAT = 20 градусов (дано).
2. Угол ФTA = 45 градусов (как угол ВСА изначального треугольника).

Теперь, так как BF = ОТ, а треугольник ATF равнобедренный, то угол ТАР будет равен углу ФTA:

ТАР = ФTA = 45 градусов.