Question

найти координаты точки С , которая делит отрезок АВ в отношении АС : СВ = α , если А(2;-4;1) , В(1;-1;2) , α = 0,5

Answer 1

Координаты вектора AB: (-1; 3; 1).
Вектор АС = 1/3 • вектор АВ: (-1/3; 1; 1/3).
Координаты точки С: (2 - 1/3; -4 + 1; 1 + 1/3) = (5/3; -3; 4/3).

Answer 2

Для нахождения координат точки C, которая делит отрезок AB в заданном отношении, мы можем использовать формулу для координат точки M(x, y, z), которая делит отрезок AB с координатами A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) в отношении m:n:

x = (mx2 + nx1) / (m + n) y = (my2 + ny1) / (m + n) z = (mz2 + nz1) / (m + n)

Где α = m/n - это отношение, в данном случае α = 0,5, что означает, что AM : MB = 0.5 : 1.

Подставляя значения координат A(x1, y1, z1) и B(x2, y2, z2) и α = 0.5, получим:

x = (0.5 * 1 + 1 * 2) / (0.5 + 1) = (0.5 + 2) / 1.5 = 2.5 / 1.5 = 5/3 ≈ 1.6667 y = (0.5 * -1 + 1 * -4) / (0.5 + 1) = (-0.5 - 4) / 1.5 = -4.5 / 1.5 = -3 z = (0.5 * 2 + 1 * 1) / (0.5 + 1) = (1 + 1) / 1.5 = 2 / 1.5 ≈ 1.3333

Таким образом, координаты точки C примерно равны C(1.6667, -3, 1.3333).