Question

Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 4 см. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая боковая сторона образует с основанием ∡45°. Найди площадь трапеции. Ответ: площадь трапеции равна см2

Answer 1

Ответ 120 см^2 или ещё решение нужно?

Answer 2

Для нахождения площади трапеции, нам нужно знать значения обеих оснований и высоты.

Пусть меньшее основание равно a = 4 см, меньшая боковая сторона равна b = 12 см, а угол между большей боковой стороной и основанием равен 45°.

Пусть большее основание равно c (вычислим его), и h обозначает высоту трапеции (тоже вычислим).

Сначала найдем большее основание c: Из тригонометрии прямоугольных треугольников: тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Так как у нас трапеция, то большая боковая сторона является противолежащим катетом, а меньшее основание - прилежащим катетом.

тангенс 45° = c / a 1 = c / 4 c = 4 см

Теперь найдем высоту h трапеции: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, меньшим основанием и половиной большей боковой стороны:

h^2 + (c/2)^2 = b^2 h^2 + 2^2 = 12^2 h^2 + 4 = 144 h^2 = 140 h = √140 ≈ 11.83 см

Теперь, когда у нас есть значение обоих оснований и высоты, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2 Площадь трапеции = ((4 + 12) * 11.83) / 2 Площадь трапеции ≈ (16 * 11.83) / 2 Площадь трапеции ≈ 189.28 см²

Ответ: площадь трапеции равна 189.28 см².