Question

При якому значенні к вектори м і н коленіарні? перпендикулярні? Дановектор м (2;7)вектор н (-5;к)

Answer 1

Ответ: векторы коллинеарны при k=-17.5, а перпендикулярны — при k=10/7

Пошаговое объяснение:

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны

$\dfrac{2}{-5}=\dfrac{7}{k}~~\Leftrightarrow~~ k=-17.5$

Векторы перпендикулярны тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

$\left(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}\right)=2\times(-5)+7\times k=-10+7k\\ -10+7k=0\\ k=\dfrac{10}{7}$

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении k векторы м и н коллинеарны или перпендикулярны, нужно использовать определения этих свойств векторов.

1. Коллинеарные векторы: Векторы м и н коллинеарны, если они параллельны и направлены в одном и том же направлении или в противоположных направлениях. Коллинеарные векторы могут быть умножены на одно и то же число, чтобы получить один из другого.

Для определения, когда векторы коллинеарны, мы можем сравнить соответствующие координаты векторов м и н, то есть координаты x и y.

Вектор м (2; 7) Вектор н (-5; к)

Два вектора коллинеарны, если их координаты удовлетворяют условию: x1/x2 = y1/y2.

В нашем случае: 2/(-5) = 7/к

Для коллинеарности, отношение x1/x2 должно быть равно отношению y1/y2. Мы можем решить уравнение:

2/(-5) = 7/к

После кросс-умножения получаем: 2 * к = (-5) * 7

Решаем уравнение: 2k = -35 к = -35 / 2 к = -17.5

Таким образом, когда значение k равно -17.5, векторы м и н коллинеарны.

2. Перпендикулярные векторы: Векторы м и н перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.

Для определения, когда векторы перпендикулярны, мы можем использовать их координаты и следующее условие для двух векторов (a,b) и (c,d):

a * c + b * d = 0

В нашем случае: (2 * -5) + (7 * к) = 0

-10 + 7к = 0

Теперь решим уравнение: 7к = 10 к = 10 / 7

Таким образом, когда значение k равно 10/7 или около 1.43 (приближенно), векторы м и н перпендикулярны.

Итак, векторы м и н коллинеарны при k = -17.5 и перпендикулярны при k = 10/7 (приближенно 1.43).