Question

Во что обойдется покраска конического шпиля здания, диаметр окружности основания которого 4√2. угол между образующими в осевом сечении  β=90°, окраска 1 м^2 по енир стоит 55 руб.

Answer 1

Найдем площадь боковой поверхности конуса по формуле:

$S_{b}=\pi*R*L$, где R - радиус основания, а L - образующая конуса.

$R=\frac{D}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

По условию задачи образующая конуса является катетом в равнобедренном прямоугольником треугольнике с основанием $4\sqrt{2}$

$L=4\sqrt{2}*sin(45)=4$

Подставляем найденные значения в формулу площади:

$S_{b}=\pi*R*L=\pi*2\sqrt{2}*4=8\pi\sqrt{2}$

S ≈ 35.543, а стоимость покраски

C ≈ 35.543 * 55 ≈ 1954.87

Answer 2

Для того чтобы определить стоимость покраски конического шпиля здания, нам необходимо сначала вычислить его площадь поверхности. После этого мы умножим площадь на стоимость окраски одного квадратного метра.

Диаметр окружности основания шпиля равен 4√2 м, что означает, что радиус основания (r) равен половине диаметра, т.е.:

r = (4√2) / 2 = 2√2 м.

Также нам дано, что угол между образующими в осевом сечении равен β = 90°.

Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле:

S_бок = π * r * l,

где l - образующая конуса.

Образующая конуса (l) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, так как у нас есть радиус (r) и высота конуса (h), равная радиусу:

l = √(r^2 + h^2).

Учитывая, что β = 90°, высота конуса равна радиусу:

h = r = 2√2 м.

Теперь можем вычислить образующую:

l = √((2√2)^2 + (2√2)^2) = √(8 + 8) = √16 = 4 м.

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

S_бок = π * r * l = π * 2√2 м * 4 м ≈ 8π м^2.

Теперь осталось узнать общую площадь поверхности конического шпиля, включая основание. Для этого нужно добавить площадь основания конуса к площади боковой поверхности:

S_осн = π * r^2.

S_осн = π * (2√2 м)^2 = 8π м^2.

S_общ = S_бок + S_осн ≈ 8π м^2 + 8π м^2 = 16π м^2.

Теперь умножим общую площадь поверхности на стоимость окраски одного квадратного метра:

Стоимость_покраски = S_общ * 55 руб/м^2.

Стоимость_покраски ≈ 16π м^2 * 55 руб/м^2 ≈ 880π руб.

Приближенное значение:

Стоимость_покраски ≈ 880 * 3.14 ≈ 2763.2 руб.

Таким образом, стоимость покраски конического шпиля здания составит примерно 2763.2 рублей.