Question

Найдите координаты центра окружности и ее радиус, если она задана уравнением х2- 6х + у2 + 4у + 9 =0. Плеееес❤️❤️❤️

Answer 1

Х² + у² + 6х - 8у + 5 = 0  

Группируем  

(х² + 6х) + (у²-8у) = - 5  

Дополняем до квадрата суммы и квадрата разности  

(х² + 6х + 9 - 9) + (у² - 8у + 16 - 16) = - 5  

(х² + 6х + 9) - 9 + (у² - 8у + 16) - 16 = - 5  

(х² + 6х + 9) + (у² - 8у + 16) = - 5 + 9 + 16  

(х+3)² + (у-4)² = 20  

(х+3)² + (у-4)² = (√20)² = уравнение данной окружности, где  

О(- 3; 4) - координаты центра окружности  

R = √20 = 2√5 - радиус  

Ответ: (- 3; 4)

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности и её радиуса из уравнения окружности вида x^2 - 6x + y^2 + 4y + 9 = 0 нужно привести уравнение к стандартному виду окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.

1. Сначала перенесем свободный член на другую сторону уравнения: x^2 - 6x + y^2 + 4y = -9

2. Затем завершим квадраты по x и y, добавив необходимые константы: x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = -9 + 9 + 4

3. Приведем квадраты в вид (x - h)^2 и (y - k)^2: (x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 4

Теперь уравнение окружности приведено к стандартному виду, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Сравнив с общим уравнением окружности (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, получаем: Центр окружности: (h, k) = (3, -2) Радиус окружности: r = √4 = 2

Итак, центр окружности находится в точке (3, -2), а радиус равен 2.