Question

Дан прямоугольный треугольник ABC,угол C прямой.Известно, что AC:BC=3:4.Найдите катет AC,если AB=10

Answer 1

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть AC обозначает катет, BC обозначает гипотенузу, а AB обозначает другой катет. Тогда, по условию задачи, AB = 10 и AC:BC = 3:4.

Давайте обозначим AC через x. Тогда BC можно выразить через x, зная, что AC:BC = 3:4:

AC:BC = 3:4 x:BC = 3:4

Теперь можем записать пропорцию:

x/BC = 3/4

Далее, используем теорему Пифагора:

BC^2 = AC^2 + AB^2

Подставляем известные значения:

BC^2 = x^2 + 10^2

Так как у нас есть соотношение между x и BC, можем заменить BC на (4x/3):

(4x/3)^2 = x^2 + 100

Упростим уравнение:

16x^2/9 = x^2 + 100

Переносим все в одну часть уравнения:

16x^2/9 - x^2 = 100

Далее, находим общий знаменатель и складываем дроби:

(16x^2 - 9x^2)/9 = 100

7x^2/9 = 100

Теперь избавляемся от знаменателя:

7x^2 = 900

И наконец, находим значение x:

x^2 = 900/7

x ≈ √(900/7)

x ≈ 15.57

Таким образом, катет AC ≈ 15.57 (округляем до двух знаков после запятой).