Question

В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD вписана окружность. Найдите радиус окружности если AB=20см. и BC=8см. Помогите!!!

Answer 1

Смотри решение на трех фотках

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобится использовать свойства равнобедренных трапеций и окружностей.

Пусть точка O - центр вписанной окружности, а радиус этой окружности равен r.

Из свойств вписанных углов, мы знаем, что диагонали трапеции (AC и BD) перпендикулярны, и их пересечение O является центром вписанной окружности.

Также из свойства вписанных углов, мы знаем, что углы трапеции ABCD равны между собой. Пусть каждый из этих углов равен α.

Теперь рассмотрим треугольник AOB (где O - центр вписанной окружности). Треугольник AOB - прямоугольный треугольник, так как AO и BO являются радиусами окружности, а стороны трапеции AB и AD - перпендикулярны.

Мы можем найти длину AO, используя теорему Пифагора: AO^2 + AB^2 = OB^2

Так как AO = BO = r (радиус окружности), заменим их значения: r^2 + 10^2 = (r + 8)^2

Теперь решим уравнение для нахождения значения r:

r^2 + 100 = r^2 + 16r + 64 16r = 100 - 64 16r = 36 r = 36 / 16 r = 2.25

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.25 см.