Question

Все двугранные углы при основе треугольной пирамиды равны по 30° В основе прямоугольный треугольник с катетами 8см и 15см Найти объем пирамиды

Answer 1

Если все двугранные углы при основе треугольной пирамиды равны по 30°, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной окружности.

Гипотенуза равна √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 см.

Полупериметр основания р = (8+15+17)/2 = 20 см.

Радиус вписанной окружности r = S/p = ((1/2)*8*15)/20 = 60/20 = 3 см.

Высота пирамиды равна Н = r*tg30° = 3*(√3/3) = √3 см.

Ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*((1/2)*8*15)*√3 = 20√3 см³.

Answer 2

Для нахождения объема треугольной пирамиды, у которой все двугранные углы при основании равны 30°, и в основании лежит прямоугольный треугольник, нам потребуется знать площадь основания и высоту пирамиды.

Дано: Катеты прямоугольного треугольника a = 8 см и b = 15 см.

1. Найдем площадь основания (прямоугольного треугольника): Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: Площадь = (1/2) * a * b Площадь = (1/2) * 8 см * 15 см Площадь = 60 квадратных сантиметров.

2. Найдем высоту пирамиды: Так как у нас треугольная пирамида, то высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, используя катеты прямоугольного треугольника и радиус основания.

Высота пирамиды = sqrt(a^2 + b^2) Высота пирамиды = sqrt(8^2 + 15^2) Высота пирамиды = sqrt(64 + 225) Высота пирамиды = sqrt(289) Высота пирамиды = 17 см.

3. Найдем объем пирамиды: Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота пирамиды Объем пирамиды = (1/3) * 60 квадратных сантиметров * 17 см Объем пирамиды = 1020 кубических сантиметров.

Таким образом, объем данной треугольной пирамиды составляет 1020 кубических сантиметров.