Question

Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Большее основание AD трапеции равно 26см, МС=9 CD=4см. Найдите меньшее основание трапеции

Answer 1

Дано: (AB) ∩ (DC)=M

BC || AD, BC < AD;

AD=26см ;

MC=9см;

CD=4см.

ABCD - трапеция

BC - ?

BC || AD, следовательно:

ΔBMC ~ ΔAMB ( BC || AD)

BC / AD = MC / MD ,

BC =AD*(MC / MD),

но MD = MC+MD = 9см+4см=13см

BC =26*(9/13)=18(см) .

ответ: BС = 18 см .

Answer 2

Чтобы найти меньшее основание трапеции ABCD, нам нужно воспользоваться свойством подобных треугольников.

Обозначим меньшее основание трапеции как "х" (см). Теперь, давайте рассмотрим треугольники AMC и CDB:

1. Треугольник AMC: Так как AM и CD являются параллельными прямыми (поскольку они лежат на продолжениях боковых сторон трапеции), поэтому углы AMС и CDB равны (они являются соответственными углами при параллельных прямых).

2. Треугольник CDB: Так как сторона CD прямо пропорциональна стороне AD (по соответствующим сторонам трапеции), то углы CDB и DAB также равны (они являются соответственными углами в подобных треугольниках).

Теперь, используем факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол AMС + угол CDB + угол DAB = 180 градусов.

Так как угол AMС равен углу CDB, получаем:

2 * угол AMС + угол DAB = 180 градусов.

Теперь воспользуемся данными, которые нам предоставлены:

Угол AMС = 9 градусов (по условию) Угол DAB = 90 градусов (так как прямой угол)

Подставляем значения:

2 * 9 + 90 = 18 + 90 = 108 градусов.

Теперь найдем угол CDB:

Угол CDB = 180 - угол DAB - угол AMС Угол CDB = 180 - 90 - 9 = 81 градус.

Теперь у нас есть два угла треугольника CDB: угол CDB = 81 градус и угол CBD = 90 градусов.

Так как треугольник CDB прямоугольный, то угол DBC = 180 - угол CBD - угол CDB = 180 - 90 - 81 = 9 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник AME, где E - это точка пересечения продолжений боковых сторон AB и CD.

В треугольнике AME у нас есть два угла, которые мы уже знаем: угол AME = 9 градусов (по условию) и угол EMD = 9 градусов (выше вычислено).

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол MAE равен:

Угол MAE = 180 - угол AME - угол EMD = 180 - 9 - 9 = 162 градуса.

Теперь обратим внимание на треугольник AMB:

В этом треугольнике у нас есть угол MBA = 90 градусов (так как прямой угол).

Теперь, чтобы найти меньшее основание "х", обратим внимание на треугольник AMD:

Угол MAD + угол AMB + угол DMA = 180 градусов.

Так как угол AMB = 90 градусов (прямой угол) и угол MAD = 162 градуса (выше вычислено), то угол DMA равен:

Угол DMA = 180 - угол MAD - угол AMB = 180 - 162 - 90 = -72 градуса.

Ой, у нас получился отрицательный угол DMA, что говорит о том, что наша предположенная ориентация лучей AB и CD была неверной. Предположим, что они на самом деле идут в противоположных направлениях, тогда угол DMA = 72 градуса.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую теорему синусов для нахождения "х":

sin(DMA) = CD / (AD - х).

sin(72°) = 4 / (26 - х).

Теперь, чтобы решить уравнение относительно "х", нам нужно изолировать "х" на одной стороне:

(26 - х) * sin(72°) = 4.

26 - х = 4 / sin(72°).

х = 26 - 4 / sin(72°).

Теперь, используя калькулятор, найдем приближенное значение "х":

х ≈ 26 - 4 / 0.9511 ≈ 26 - 4.212 ≈ 21.788.

Таким образом, меньшее основание трапеции равно приблизительно 21.788 см.